好久没谈数学了,我们常说启蒙阶段和未来学校教育之间有很重要的关系,这种关系不是提前上课,而是打好基础。今天,我来举个例子,谈谈数学启蒙和很多父母在小学“中间”遇到的不安全感,即解决应用问题。(大卫亚设,北上广深)。

小学三四年级的时候,我们比较经常看到这种类型的应用问题。爸爸比小明大26岁,两年前爸爸的年龄是小明的3倍,问小明现在多大了

对大部分父母来说,这个主题最简单的解决方法是列举方程。

X 26=(x-2)*3 2

但是在小学5年级之前,数学课没有教未知数方程,也不允许提前教孩子解方程。这使得很多父母在指导孩子学习数学时非常沮丧。

我们还提到,这种教学顺序的设置其实是有原因的——在数学教育初期应该更加重视数字和形状的结合。如果过早地使用抽象和纯计算的方程来解决问题,可能会减少孩子对数学的形象认识,导致对未来更深层次的数学知识的认知困难。(这个可以在某个周末和大家聊天。例如,如何从数字组合的角度理解虚数等比较深的数学概念?)。

目前,小学数学教材在学习方程之前,解决应用问题的主要方法之一是线段图。例如,上面的问题用以下线段比较图绘制,用这种方法解决问题。(或者说,“太棒了”)。

化解未来小学应用题的痛苦,从连续“数量”的数学认知开始

类似的主题也很多。例如,三名儿童跳绳,共跑了92次,其中小军比小明多跑了8次,小英比小军多跑了10次,问三人分别跑了多少次。用线图解题如下。

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这种线段问题解决方法是很多孩子在小学三四年级时遇到的难点,很多父母小时候没有接触过这种问题解决方式,或者忘记了自己做家教也会有点头晕。(你知道的)。

这个看起来那么难的问题解决方法的意义是什么?

首先,让我们想想“数字”是什么。

一开始我们学的数字从1到10,再到100,这个自然数,再到0。然后分数,少数,负数,去初中学了无理数,又学了虚数。当然,也可以接触到超越这些数字的概念。

这里有一个有趣的定律——。我们的接触数以自然数有理数(整数分数)实数(有理数无理数)复数数(实数虚数)等顺序开始。

在无数的海洋中:

各自然数,无限多的有理数(两个整数之间的you无穷大分数);

每个合理的数字对应无限多的错误。

每个错误对应无限多的复仇。

因此,苹果是每个人第一次接触数字的主要方法,但不是从1开始就认识自然数的简单方法。这是因为只有无限的1/1的无穷分之一。

但是小学一年级和二年级主要用和几个苹果相同的方式进行数学教育。

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但是到了3,4年级,分数和少数的概念开始进入教材。也就是说,孩子们脑子里的“数”不仅是自然数的点,还需要把自然数连成一条线。在两个自然数的点上,要补充密密麻麻的分数和小数。

因此,“线图”问题的解决方法非常符合现阶段的教育要求。

再看看前面那个问题的线段图。这里隐含的教学目标其实是让孩子们从一个苹果、书、铅笔排成一行,再次接触:收缩。

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那么,与数学启蒙的关系是什么呢?

我们以前说过很多次,数学启蒙的核心不是从1数到几,而是理解数量、形状、尺寸、组合、时间、模式、组织归纳等数学概念。

很多时候,父母一听到从构思到抽象的数学启蒙的指导,就会立刻想起几个苹果和几只熊。但是如果是数字,不管是苹果还是熊,孩子确实能加强记忆,尽快从1开始背,但这种副作用是强化数=1的“点”概念。数字不能在点上连成一行。

从构思到抽象的意思不是用“苹果数字”,而是用具体的事物来认识抽象的数学概念。

那么如何进行数学启蒙呢?从跳跃的自然数概念变成连续收缩概念吗?事实上,不要忘记“数量”中有“数量”一词。

因为我们总是认为数量是数字。也就是说,是自然数。数量的意思是用数字来表示数量,但核心实际上在“数量”中。(大卫亚设,数量)。

“羊”是什么?

杨是自然科学的概念,高冷点的解释是“广度和重复”。重复(重复)实际上是一个重复数。我们称之为离散,最终会变成个人、积木和基本粒子。并且“宽度”是对事物状态的描述,如重量和光、长度和短、宽度和窄、大小、多和少。

启蒙离散的“重申”更能理解的就是几件事。启蒙的连续“宽度”需要道具。

最直观的是测量长度,或者使用柔软的尺子或绳子。这是最简单的“宽度”。“年尺”是我们日常生活中最常见的“收缩”,自然也是儿童最早也是最容易感知“数量”的方法。

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学习数的时候,使用块、熊等练习数是必要的,但同时要连续整体理解“数量”概念。例如,不要比较一个块和三个块,要使用体积为1的块来比较体积为3的块。(阿尔伯特爱因斯坦,北上广深)。

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除了积木体积的差异外,液体也是很好的“连续”数量检测辅助教具。例如,在小杯子里盛水,倒在空饮料瓶里,沿一杯标记一格,制作自己的“容量瓶”,然后如何加水,正好能填满X格。

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我们周围最常见的连续概念其实是死人像汤一样的时间,各种速度慢的认识,以及连续的数量认识。(威廉莎士比亚,哈姆雷特,信不信由你)可以和孩子们一起打开手机的秒表计时器玩游戏。你可以看到谁能在某个时间点做到最准确,例如下降5秒。这是良好的连续数认知的启蒙。

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当然,数字的连续性认识不仅仅是为了做一些小学应用问题,也是中学、高中数学知识的重要基础。我们最近几周周末暂停上语文课,谈谈这个吧。

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